TUNNEL LEEUWARDEN - MAASTRICHT
Deze afstand
bedraagt per trein zo’n 300 km, in rechte lijn (over land) 260 km. Als we nu
een tunnel in rechte lijn boren tussen deze steden, hoeveel korter zou die
tunnel dan zijn en wat zou het diepste punt van de tunnel zijn? Daarvoor moeten
we gaan rekenen met behulp van “goniometrie” (hoekmeting).
We noemen de
afstand (over de aarde} tussen Leeuwarden en Maastricht “A” (260 km) en geven
de afstand tot het diepste punt de letter “D”. De straal van de aardbol is “R”. Pi = 3,14159265
De omtrek van de aarde is ongeveer 40.000 kilometer. Daaruit volgt dat de straal “R” gelijk is aan: 40.000 : 2π = 6366,198 km.
In de figuur
zien we de hoeken “a” en twee rechthoekige driehoeken met zijden: R, R-D en de
helft van de tunnel.
Als we nu de
waarde en de cosinus van hoek “a” kennen, kunnen we diepte D berekenen, want
cosinus “a” is (R-D) : R.
Nu moeten we
eerst de waarde van hoek “a” bepalen.
Deze is 0,5
x (A : aardomtrek) x 3600,
dus 0,5 x (260 : 40.000) x 3600 = 1,170 .
Cos 1,170 = 0,99979151185. Hieruit volgt dat:
Cos 1,170 = R - D = 6366,198 - D =
0,99979151185
R 6366,198
Kruiselings
vermenigvuldigen geeft:
6366,198 – D
= 0,99979151185 x 6366,198
D = 6366,198
– (0,99979151185 x 6366,198 ) =
6366, 198 –
6364,8706 = 1,3274 km = 1327 meter.
Sin a is
gelijk aan de halve tunnellengte gedeeld door R.
De lengte
van de tunnel is dus: 2 R sin a.
Sin 1,170 = 0.02041893309
Lengte
tunnel is dus: 2 x 6366,198 x 0.02041893309 = 259,98 km
De tunnel blijkt in deze berekening
dus nauwelijks korter, maar het diepste punt van de tunnel ligt wel 1327 meter
onder het aardoppervlak.
